Propiedades de la adicion

SUMA O ADICION

1.
Axioma de uniformidad : la suma de dos números es siempre igual,
es decir, única ; así, si a = b y c = d, tenemos que a + c = b + d .
II.
Axioma de conmutatividad : a + b = b + a.
III.
Axioma de asociatividad : (a + b) + c = a + (b + c) .
IV. Axioma de identidad, o módulo de la suma : hay un número y sólo
un número, el cero, de modo que a + 0 = 0 + a = a, para cualquier valor de a.
De ahí que el cero reciba el nombre'de elemento idéntico o módulo de la suma .

SUMA DE NUMEROS RELATIVOS
En la suma o adición de números relativos podemos considerar cuatro
casos : sumar dos números positivos ; sumar dos números negativos ; sumar un
positivo con otro negativo, y sumar el cero con un número positivo o negativo .

1) Suma de numeros positivos

Regla
Para sumar dos números positivos se procede a la suma aritmética de los valores absolutos de ambos números, y al resultado obtenido se le antepone el signo + . Así tenemos :
Podemos representar la suma de dos números positivos del siguiente modo :

(+4)+(+2)=+6

2)Suma de dos números negativos

Regla
Para sumar dos números negativos se procede a la suma aritmética de los valores absolutos de ambos, y al resultado obtenido se le antepone el signo - . Así tenemos :(- 4) + (- 2) _ - 6
Podemos representar la suma de dos números negativos del siguiente modo :

3) Suma de un número positivo y otro negativo

Regla
Para sumar un número positivo y un número negativo se procede a hallar la diferencia aritmética de los valores absolutos de ambos números, y al resultado obtenido se le antepone el signo del número mayor . Cuando los dos números tienen igual valor absoluto y signos distintos la suma es
cero. Así tenemos : 

(-6)+(-2)=+4
(-6)+(+2)=-4
(-6)+(+6)=0
(+6)+(-6)=0

Podemos representar la suma de un número positivo y otro negativo de
los siguientes modos :
Representación gráfica de la suma de un número positivo y un número
negativo, en que el número positivo tiene mayor valor absoluto que el negativo :

Representación gráfica de la suma de un número positivo y un número
negativo, en que el número negativo tiene mayor valor absoluto que el positivo :

 
 

4) Suma del cero y un número positivo o negativo

Regla
La suma de cero con cualquier número positivo o negativo nos dará
el mismo número positivo o negativo .
Así tenemos:
 (+4) +O= + 4
(-4)+0=-4
En general : 
a + 0 = 0 + a = a
En que a puede ser positivo, negativo o nulo .