Propiedad distributiva

SUMA DE MONOMIOS

Para sumar dos o más expresiones algebraicas se escriben unas a continuación
de las otras con sus propios signos y se reducen los términos semejantes
si los hay.

1) Sumar 5a, 6b y 8c .
Los escribimos unos a continuación de otros con sus propios signos, y como 
5a=+5a, 6b=+6b y 8c=+8c la suma será : 5a + 6b + 8c. R

El orden de los sumandos no altera la suma. Así, 5a + 6b + 8c es lo mismo que 
5a + 8c + 6b o que 6b + 8c + 5a .

Esta es la Ley Conmutativa de la suma .

2) Sumar 3a^2b, 4ab^ 2, a^2b, 7ab ^2 y 6b^3 .

Tendremos : 3a^2b + 4ab^ 2 + a^2 b + 7ab^ 2 + 6b^3.

Reduciendo los términos semejantes, queda :

4a^2b + llab^2 + 6b^3 . R.


3) Sumar  3a y - 2b. Cuando algún sumando es negativo, suele incluirse dentro de un paréntesis para indicar la suma ; así : 3a + (- 2b)

La suma será:  3a - 2b R

4)  Suma 7a, - 8b, - 15a, 9b, - 4c y 8.

Tendremos :

7a+(-8b)+(-15a)+9b+(-4c.)+8=7a-8b-15a+9b-4c+8=-8a+b-4c+8. R.


SUMA DE POLINOMIOS
1) Sumar a-b, 2a+3b-c y -4a+5b .


La suma suele indicarse incluyendo los sumandos dentro de paréntesis ; así :

(a - b) + (2a + 3b - c) + (- 4a + 5b).

Ahora colocamos todos los términos de estos polinomios unos a continuación
de otros con sus propios signos, y tendremos:

a-b+2a+3b-c-4a+5b=-a+7b-c. R.

En la práctica, suelen colocase los polinomios unos debajo de los
otros de modo que los términos semejantes queden en columna ; se hace la
reducción de éstos, separándolos unos de otros con sus propios signos .


Así, la suma anterior se verifica de esta manera :

     a- b
  2a + 3b - c
- 4a + 5b           
- a+7b-c.     R.

PRUEBA DE LA SUMA POR EL VALOR NUMERICO

Se halla el valor numérico de los sumandos y de la suma para los mismos valores, que fijamos nosotros, de las letras . Si la operación está correcta, la suma algebraica de los valores numéricos de los sumandos debe ser igual al valor numérico de la suma.

Sumar 8a - 3b + 5c - d, - 2b + c - 4d y - 3a + Sb - c y probar el resultado

por el valor numérico para a = 1, b = 2, c = 3, d = 4 .

Tendremos : 8a - 3b + 5c - d =    8 -  6  + 15 - 4 =  13
                          -2b  + c  -4d = - 4 +  3  - 16      = - 17
                    -3a +5b  - c        =   -3 +10  - 3        =  4      
                     5a         +5c -5d        5 +15   -20      = 0

La suma de los valores numéricos de los sumandos 13 - 17 + 4 = 0, igual que el valor
numérico de la suma que también es cero .