Tablas Logicas ~ Blog de Matematicas Discretas UNEVE

Las tablas de verdad son, por una parte, uno de los métodos más sencillos y conocidos de la
lógica formal, pero la mismo tiempo también uno de los más poderosos y claros. Entender
bien las tablas de verdad es, en gran medida, entender bien a la lógica formal misma.

Tablas de Verdad y Condiciones Necesarias y Suficientes de la Verdad
Varios métodos de prueba del cálculo proposicional, entre ellos el de tablas de verdad, se
basan en una concepción muy tradicional del análisis lógico, según la cual el objetivo de
éste es determinar las condiciones necesarias y suficientes de la verdad de una proposición
o enunciado. Cada renglón de la tabla que hace verdadero al enunciado en cuestión
determina una condición suficiente para su verdad. En cada renglón, los valores asignados a
cada variable proposicional determinan una condición necesaria del renglón.

Pongamos un
ejemplo. Supongamos que queremos hacer la tabla de verdad del siguiente enunciado:
(1) Si tu hermana no pasa el examen, estarás en graves problemas.
Como primer paso, identificamos las proposiciones atómicas y les asignamos una variable:
P: Tu hermana pasa el examen
Q: Estarás en graves problemas

De esta manera, podemos formalizar (15) como (~P)⇒Q y construir su tabla de la siguiente
manera:

P               Q (~P)⇒Q
V V V
V               F                  V
F               V                  V
F    F                  F

Si analizamos cada renglón, veremos que el valor asignado a cada columna es una
condición necesaria de cada renglón. Cuando consideramos el tercer renglón, por ejemplo,
y decimos que es condición suficiente para que (1) sea verdad que tú hermana no pase el
examen –es decir, que P sea falsa– y que tengas graves problemas –es decir, que Q sea
verdadera–; cada uno de los dos es necesario para que se dé la condición suficiente. No basta que tu hermana no pase el examen, también es necesario que tú estés en graves
problemas si tu hermana no pasa el examen. Es por ello que cada renglón se lee de manera
conjuntiva y el enunciado para analizar es equivalente a la disyunción de cada uno de los
renglones de la tabla que lo hacen verdadero. Esto es lo que hacemos explícito en las
formas normales disyuntivas. En nuestro ejemplo, el primer renglón corresponde a la
conjunción P&Q, el segundo a P&Q y el tercero a (~P)&Q (no incluimos el cuarto, pues no
hace verdadera la fórmula). La disyunción de estas tres conjunciones es la forma normal
disyuntiva de (15):
((~P)⇒Q) ⇔ ((P&Q) v (P&Q) v ((~P)&Q))

¿Qué es una tabla de verdad?
Fundamentalmente, una tabla de verdad es un dispositivo para demostrar ciertas
propiedades lógicas y semánticas de enunciados del lenguaje natural o de fórmulas del
lenguaje del cálculo proposicional:
- Sin son tautológicas, contradictorias o contingentes
- Cuáles son sus condiciones de verdad
- Cuál es su rol inferencial, es decir, cuáles son sus conclusiones lógicas y de qué
otras proposiciones se siguen lógicamente
El procedimiento para construir una tabla de verdad es sencillo y relativamente mecánico;
en esta plática, asumiré que todos saben ya cómo hacer una tabla de verdad para cualquier
fórmula del cálculo proposicional clásico. Para aplicar el método de tablas de verdad a un
enunciado o proposición, por lo tanto, es necesario primero simbolizarlo, es decir,
determinar qué fórmula del lenguaje proposicional muestra su forma lógica y, luego,
elaborar la tabla de verdad de dicha formula.
Si al aplicar el método de tablas de verdad encontramos que una fórmula es
tautológica, presumimos que ella es una verdad lógica del cálculo proposicional es decir
que es lógicamente válida, lógicamente verdadera o verdadera con necesidad lógica. Por lo
tanto, el uso de las tablas de verdad como métodos para demostrar que algo es lógicamente
necesario presupone ciertas tesis sobre la verdad y la necesidad lógicas. Cada uno de los
pasos y cada una de las características de las tablas de verdad representa una tesis lógica
sustancial.

Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición

compuesta, para cada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes.

Fue desarrollada por Charles Sanders Peirce por los años 1880, pero el formato más popular es el que introdujo