SISTEMA OCTAL

El octal es un sistema numérico de base 8 que utiliza solo los dígitos del 0 al 7. Su principal ventaja es la facilidad de conversión a binario (base 2), debido a que cada dígito en octal puede escribirse como un único número binario de tres dígitos.  Convertir decimales a octales es algo más difícil, pero no necesitas saber mucha matemática más allá de cómo resolver una división larga. Comienza con el método de la división, que consiste en encontrar cada dígito dividiendo por potencias de 8. El método restante es más fácil y usa una matemática similar, aunque puede ser más difícil comprender cómo funciona.

Convierte usando la división

 Utiliza este método para aprender los conceptos. Uno de los dos métodos de esta página, este mismo, es más fácil de comprender. Si ya te sientes seguro trabajando con diferentes sistemas numéricos prueba con el método restante que es más rápido (el que está más abajo).



Anota el número decimal. Como ejemplo, se convertirá el número decimal 98 a octal. 

Haz una lista de las potencias de 8. Recuerda que el "decimal" es un sistema de base 10 porque cada dígito representa una potencia de 10. Los tres primeros dígitos se conocen como los lugares de las unidades (1), las decenas (10) y las centenas (100), pero también podríamos escribirlos como los lugares de 10¹, 10² y 10³. El "octal", o sistema numérico de base 8, utiliza potencias de 8 en lugar de potencias de 10. Escribe algunas de estas potencias de 8 en una línea horizontal, desde el más grande al más pequeño. Ten en cuenta que todos estos números están escritos en base decimal (base 10):

• 8²  8¹  8⁰
• Reescríbelos como simples números:
• 64  8  1
• No necesitas ninguna potencia de 8 mayor que el número original (en este caso, 98). Como 8³ = 512, y 512 es mayor que 98, puedes dejarlo fuera de la tabla.

Divide el número decimal por la potencia de 8 más grande. Observa tu número decimal: 98. El nueve en el lugar de las decenas indica que hay nueve decenas (9 dieces) en este número. El 10 cabe 9 veces en este número. Con los octales ocurre algo similar, necesitas conocer cuántos 64 caben en el número final. Divide 98 por 64 para averiguarlo. La forma más fácil para hacerlo, es crear una tabla y leerla desde abajo hacia arriba:^[2]

• 98
  ÷
• 64   8   1
  =
• 1 ← Este es el primer dígito de tu número en octal

Halla el resto. Calcula el resto del problema de división o la cantidad restante que no encaja de manera uniforme en tu número. Escribe la respuesta en la parte superior de la segunda columna. Eso es el resto que queda del número después de calcular el primer dígito. En el ejemplo, 98 ÷ 64 = 1. Como 1 x 64 = 64, el resto es 98 – 64 = 34. Agrega este número a tu tabla:

• 98   34
  ÷
• 64   8   1
  =
• 1

Divide el resto por la siguiente potencia de 8. Para hallar el próximo dígito, ahora debes bajar hacia la próxima potencia de 8. Divide el resto por este número y completa la segunda columna de la tabla:

• 98   34
  ÷     ÷
• 64   8   1
  =    =
• 1    4

 

 

 

 

Repite estos pasos hasta obtener la respuesta completa. Tal como lo hiciste anteriormente, busca el resto de la respuesta y escríbelo en la parte superior de la columna siguiente. Continúa dividiendo y hallando el resto hasta que hayas terminado cada columna, incluyendo 8⁰ (el lugar de las unidades). La última fila representa el número decimal convertido a octal. Aquí tienes un ejemplo con la tabla completa (observa que 2 es el resto de 34÷8):

• 98   34   2
  ÷     ÷    ÷
• 64   8   1
  =    =    =
• 1    4    2
• La respuesta final es: 98 en base 10 = 142 en base 8. Puedes reescribirlo como 98₁₀ = 142₈.

 

Verifica el resultado obtenido. Para verificar el resultado, multiplica cada dígito en octal por la potencia de 8 que representa. Deberás obtener el número original. Hazlo con la respuesta obtenida, 142:

• 2 x 8⁰ = 2 x 1 = 2
• 4 x 8¹ = 4 x 8 = 32
• 1 x 8² = 1 x 64 = 64
• 2 + 32 + 64 = 98, el número con el cual comenzaste