Cubo de un binomio

1) Elevemos a + b al cubo .

Tendremos : (a + b) ^3 = (a + b) (a + b) (a + b) = (a + b) ^2(a + b) = (a^2 + 2ab + b^2) (a + b) .


Efectuando esta multiplicación, tenemos:


a2 + 2ab + b2
a + b                 
a3 + 2a2b + ab 2
       a2b + 2ab 2 +        
a3 + 3a2b +3ab2 + b3


lo que nos dice que el cubo de la suma de dos cantidades es igual al cubo de la primera cantidad más el triplo del cuadrado de la primera por la segunda, más el triplo de la primera por el cuadrado de la segunda, más el cubo de la segunda .

1) Elevemos a - b al cubo. Tendremos :

(a - b) ^3 = (a - b) ^2(a - b) = (a ^2 - 2ab + b ^ 2) (a - b). 

Efectuando esta multiplicación, tenemos: 

a2 - 2ab + b 2
a -b                            
a^3 - 2a^2b + ab^2
-a^2b + 2ab ^2 - b^3

a^3 -3a^ 2b + 3ab^ 2 - b^3

lo que nos dice que el cubo de la diferencia de dos cantidades es igual al cubo de la primera cantidad, menos el triplo del cuadrado de la primera por la segunda, más el triplo de la primera por el cuadrado de la segunda, menos el cubo de la segunda cantidad .