Factorizacion

Factorizar una expresión algebraica es hallar dos o más factores cuyo producto es igual a la expresión propuesta.

La factorización puede considerarse como la operación inversa a la multiplicación, pues el propósito de ésta última es hallar el producto de dos o más factores; mientras que en la factorización, se buscan los factores de un producto dado.

 FACTORES

Se llama factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre sí dan como producto la primera expresión.

Así, multiplicando a por a + b tenemos :

a (a+b) = a2 + ab

 a y a + b, que multiplicadas entre sí cían como producto a2 + ab, son factores o
divisores de a2 + ab . Del propio modo .

(x+2) (x+3)= x2 + 5x +6

luego, x + 2 y x + 3 son factores de  x2 + 5x +6. 

DESCOMPONER EN FACTORES O FACTORAR 
una expresión algebraica es convertirla en el producto indicado de sus factores .

FACTORAR UN MONOMIO
Los factores de un monomio se pueden hallar por simple inspección .
 
Así, los factores de 15ab son 3, 5, a y b . Por tanto :

15 ab =3 .5 ab

FACTORAR UN POLINOMIO

No todo polinomio se puede descomponer en dos o más factores distintos de 1, pues del mismo modo que, en Aritmética, hay números primos que  sólo son divisibles por ellos mismos y por 1, hay expresiones algebraicas que sólo son divisibles por ellas mismas y por 1, y que, por tanto, no son el producto de otras expresiones algebraicas . Así a + b no puede descomponerse en dos factores distintos de 1 porque sólo es divlisiblc por a + b y por 1 .


CASO I
CUANDO TODOS LOS TERMINOS DE UN POLINOMIO TIENEN UN FACTOR COMUN 

a) Factor común monomio
1 . Descomponer en factores a 2 + 2a .

a2 y 2a contienen el factor común a. Escribimos el factor común a como coeficiente de un paréntesis ; dentro del paréntesis escribimos los cocientes de dividir  a2 ÷ a = a y 2a  ÷ a = 2, y tendremos

a2 + 2a = a(a + 2) . R.

2. Descomponer   l0b - 30ab2.

Los coeficientes 10 y 30 tienen los factores comunes 2, 5 y 10. Tomamos 10 porque siempre se saca el mayor factor común . De las letras, el único factor común es b porque está en los dos términos de la expresión dada y la tomamos con su menor exponente b .

El factor común es 10b . Lo escribimos  como  coeficiente de un paréntesis y dentro
ponemos los cocientes de dividir l0b÷ l0b=l y -30ab2 -lOb=-3ab y tendremos :

l0b - 30ab2 =10b(1- 3ab). R.